Mathematik - Fachprofil
Mathematik am Gymnasium in Bayern
Link zum Fachprofil Mathematik (Quelle: ISB - Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung)
Selbstverständnis des Faches Mathematik
Die Mathematik hat sich über Jahrtausende als gemeinsame Kulturleistung der Menschheit entwickelt. Sie erfasst Aspekte der Wirklichkeit und erarbeitet Begriffe, Theorien, Strukturen und Modelle. Unter Wahrung ihrer Eigenständigkeit bietet sie Ideen und Methoden zur Lösung von Problemen aus unterschiedlichsten Disziplinen an; sie liefert als dynamische Wissenschaft wesentliche Beiträge zur Beschreibung und Gestaltung unserer Welt. Mathematik ist traditionell ein charakteristischer Teil der Sprache der Naturwissenschaften und der Technik. Aber auch in Wirtschaft und Politik sowie in den Sozialwissenschaften bilden mit mathematischen Methoden gewonnene Aussagen häufig die Grundlage für Entscheidungen von weitreichender Bedeutung.
Die zentrale Aufgabe des Mathematikunterrichts am Gymnasium ist es daher, den Schülern neben konkreten mathematischen Kenntnissen und Arbeitsweisen auch allgemeinere Einsichten in Prozesse des Denkens und der Entscheidungsfindung zu vermitteln, die für eine aktive und verantwortungsbewusste Mitgestaltung der Gesellschaft von Bedeutung sind. Dabei wird den jungen Menschen deutlich, dass Mathematik ein hilfreiches Werkzeug zur Analyse und zur Erkenntnisgewinnung sein kann, das letztlich auf menschlicher Kreativität beruht, und dass die Mathematik auch wegen ihrer ästhetischen Komponente einen Wert an sich darstellt.
Beitrag des Faches Mathematik zur gymnasialen Bildung und Persönlichkeitsentwicklung
Kennzeichen mathematischer Arbeitsweise sind präziser Sprachgebrauch, Entwicklung klarer Begriffe, folgerichtige Gedankenführung und Argumentation, systematisches Vorgehen sowie das Erfassen von Zusammenhängen. Durch Übung in diesen Arbeitsweisen erfahren die Schüler eine intensive Schulung des Denkens und des Abstraktionsvermögens. Sie lernen verschiedene Formen mathematischer Betrachtungs- und Vorgehensweisen kennen, wodurch sich geistige Beweglichkeit und Offenheit für unterschiedliche Fragestellungen und Sichtweisen weiterentwickeln. Beim Entdecken von Gesetzmäßigkeiten sowie beim Vergleichen und Reflektieren von Lösungswegen bilden sich Denk- und Handlungsstrategien heraus.
Die Überprüfung und die Wertung von Ergebnissen sowie von eingesetzten Methoden unterstützen die Entwicklung des Urteilsvermögens der Gymnasiasten. Die exakte, systematische Analyse einer Fragestellung, wie sie bei den meisten mathematischen Problemen nötig ist, fördert die Fähigkeit, sich fundiert und unvoreingenommen eine eigene Meinung zu bilden.
Daneben wird durch die Beschäftigung mit mathematischen Fragestellungen die Bereitschaft zu geistiger Betätigung ausgebildet und die Konzentrationsfähigkeit gefördert. Das Lösen mathematischer Probleme erfordert Ausdauer, Durchhaltevermögen und Zielstrebigkeit – Eigenschaften, die nicht nur im täglichen Leben, sondern auch für die erfolgreiche Beschäftigung mit moderner Wissenschaft erforderlich sind. Hierbei sowie beim Zeichnen und Konstruieren lernen die Schüler, sorgfältig und genau zu arbeiten. Beim Aufstellen und Begründen von Vermutungen oder bei experimenteller Beschäftigung mit Geometrie entwickeln sich Kreativität und Phantasie.
Ziele und Inhalte
Gymnasiasten lernen mathematische Gegenstände und Sachverhalte, ausgedrückt in Sprache, Formeln und graphischen Darstellungen, als eine deduktiv geordnete Welt. Sie sollen die Fähigkeit erwerben, Fragestellungen aus unterschiedlichen Bereichen sachgerecht zu bearbeiten und Ergebnisse adäquat zu beurteilen. Ihnen soll bewusstwerden, dass viele Probleme unserer Zeit einen rationalen Zugang besitzen, dass mathematische Denk- und Vorgehensweisen Anwendung in den meisten Wissenschaften, den unterschiedlichsten Berufsfeldern und nicht zuletzt in unserem Alltag finden. Ziel ist es, Mathematik als eine lebendige Wissenschaft möglichst vielen jungen Menschen verständlich wecken zu machen sowie Gespräche darüber anzuregen. Der Unterricht soll Freude an der Beschäftigung mit mathematischen Themen wecken und die Neugier der Schüler erhalten.
Themenstränge
Um diese Ziele zu erreichen, ist es nötig, dass sich die Kinder und Jugendlichen mit unterschiedlichen mathematischen Inhalten intensiv auseinandersetzen. Im Unterricht werden dabei über die Jahrgangsstufen hinweg vier Themenstränge entwickelt:
Zahlen: sukzessive Erweiterung des Zahlenbereichs, Eigenschaften von Zahlen; Rechenregeln und Rechengesetze; Alltagsgrößen; Erkennen von Größenordnungen
Funktionen: Diagramme, Formeln und Terme als Funktionspropädeutik; Funktionsbegriff, Funktionenvielfalt; Termumformungen, Gleichungslehre; Differential- und Integralrechnung
Geometrie: Entwicklung des räumlichen Vorstellungsvermögens; ebene und räumliche Grundformen, Lagebeziehungen; Flächen- und Rauminhalte
Stochastik: Erfassen des Zufalls in Modellen, Entwickeln eines zunehmend abstrakten Wahrscheinlichkeitsbegriffs, Umgehen mit statistischen Daten
Bildungsstandards
Im Mathematikunterricht erwerben die Schüler Kompetenzen, wie sie auch in den KMK-Bildungsstandards für das Fach Mathematik herausgestellt werden. Die Schüler lernen Arbeitsweisen kennen, die weit über das Fach hinaus Bedeutung haben, und wenden sie an:
Mathematisches Modellieren: Fachspezifische Arbeitsweisen: Sachverhalte auf mathematische Konzepte zurückführen, dabei Zusammenhänge erkennen; Ergebnisse interpretieren und reflektieren
Begriffe definieren; Zusammenhänge hinterfragen und ergründen; Vermutungen und Hypothesen aufstellen, begründen und beweisen bzw. widerlegen; Aussagen verallgemeinern, an Beispielen spezifizieren und konkretisieren
Mathematische Lösungsverfahren und Hilfsmittel problemgerecht auswählen sowie flexibel anwenden; Lösungswege dokumentieren und verständlich darstellen
Sprache sachgerecht und präzise verwenden, mathematische Fachsprache angemessen einsetzen; mathematische Formulierungen deuten; über Mathematik reden und mit mathematischen Texten umgehen können
Daten aus Tabellen und graphischen Darstellungen entnehmen, diese interpretieren und beurteilen, eigene Ergebnisse auch graphisch darstellen
Zeichnen und Konstruieren; technische Geräte sachgerecht handhaben (Zeichengeräte, elektronische Hilfsmittel); Medien sinnvoll einsetzen
Die kontinuierliche Sicherung des Grundwissens ist eine wichtige Aufgabe des modernen Mathematikunterrichts.
Hier finden Sie nützliche Links rund um die Mathematik am Gymnasium.